東北学院大学工学部機械知能工学科（旧）長島研究室では、サッカーのフリーキックの3次元解析をしてきました。本システムはＰＫによるボールの飛跡を解析し、サッカー場周囲の防球ネットの検討を行ないます。

***** サッカーボールのの空力特性 ***** サッカーボールの飛翔に関する空力特性に関しては以下の文献を参考にしました。
「サッカーボールの空力特性に関する研究」(浅井　武 他３人体育学研究 , vol.52 , pp29-38 , 2007)
を参考にしました。
hhttps://www.jstage.jst.go.jp/article/jjpehss/52/1/52_3/_article/-char/ja/

回転しないボールの抗力係数は

+Teamgeistにおけるレイノルズ数の変化に対する抗力係数の関係

一方で、ボールが回転することによる抗力の増加割合は、

スピンパラメータ(Sp)に対する抗力係数の増加割合の関係


ここで、スピンパラメーターは

以上より



***** サッカーボールの横力係数 *****
横力係数は、ボールの回転数に依存する。
今回は回転数の関数として以下のように設定した。


スピンパラメータ(Sp)と横力係数の関係

***** サンプル計算について ***** 基本的にPKにおける蹴玉に対しての防球解析を行うことから、蹴り上げる角度は10°から45°まで5°毎に計算しました。水平方向の角度は、ゴール中央方向に対してプラスマイナス20°、変化球は左右カーブおよびストレートとしました。 初速度は100km/hとしました。

実際のPKでは、ゴール内をめがけて蹴るわけです。蹴り上げる角度が15°ではすでにゴールエリアより上方にボールが跳びますので、それ以上の角度のデータは、基本的には想定外であるはなはだしく失敗のＰＫですが、サンプルでは、防球解析の観点から計算をしてみました。

以下に結果を示します。

防球ネット
計算に仕様した防球ネットは、高さ10m、ゴールラインから背後20mの位置に設置しました。

俯瞰図

側面図

正面図

平面図

その他のサンプル
フリーキック

サッカー専用スタジアム



サッカーは、野球とは異なり、高さはわずか2.44mのゴールエリアをめがけてボールを蹴るわけですので、ゴールキーパーが相手陣内に向けてボールを蹴る場合などを除いては大きなフライ性ボールになることはありません。今回はPKのデータのみですが、ゴールラインの背後10m程度の位置においても、高さ5m程度の防球ネットで十分と言えます。もとより、ふざけて、あるいはミスで、フライ性の飛跡が発生することもあることには留意が必要です。また、今回のサンプル計算ではシュート速度をプロ選手を想定して100km/hとしましたが、幅がありますので留意が必要です。